Statistique globale qui quantifie le degré d'autocorrélation spatiale d'une variable sur une zone d'étude en comparant les produits croisés des écarts entre paires de lieux pondérés par une matrice de poids spatiaux ; varie typiquement de valeurs fortement négatives à fortement positives avec une valeur attendue sous l'aléa spatial.

Principe

Produit croisé pondéré standardisé : l'I de Moran mesure si les valeurs proches covarient davantage que par hasard en calculant la somme normalisée des écarts pondérés spatiaux par rapport à la variance globale et à la somme des poids.

Démonstration

Calculer l'I de Moran pour les taux de chômage municipaux en utilisant une matrice de contiguïté normalisée par ligne ; un I significativement positif indique que les municipalités à fort chômage sont globalement proches d'autres municipalités à fort chômage.

Mauvaise application

Utiliser l'I de Moran sans justifier le choix des poids spatiaux ou à une échelle inappropriée, l'employer pour inférer des grappes locales (c'est une mesure globale), ou interpréter des valeurs faibles mais statistiquement significatives comme une forte dépendance spatiale.

Conséquence

Un I significatif indique une structure spatiale globale et motive l'utilisation de régressions spatiales, de filtrage spatial ou d'indicateurs locaux ; il résume le regroupement ou la dispersion sur l'ensemble de la zone étudiée.

Inversion

Statistiques spatiales locales (par exemple le I de Moran local ou le Getis-Ord Gi*) qui identifient l'hétérogénéité spatiale et les grappes spécifiques aux emplacements au lieu de résumer toute la zone.

Limite

Exige une matrice de poids spatiaux définie et suppose la stationnarité de la relation mesurée ; sensible à la taille de l'échantillon, aux effets de bord et à l'agrégation ; inadapté aux données non spatiales ou lorsque l'intérêt porte strictement sur des motifs locaux.

Tension sémantique

Diffère de Geary's C et des indicateurs locaux : l'I de Moran est une mesure globale basée sur la variance ; Geary's C est plus sensible aux différences locales, et les statistiques locales révèlent des motifs spatiaux variables dissimulés par des résumés globaux.

Synthèse

L'I de Moran est l'indice global normalisé fondé sur une matrice de poids qui évalue si les observations proches sont plus semblables ou dissemblables que prévu par l'aléa spatial, utilisé pour détecter la dépendance spatiale globale et guider les analyses spatiales ultérieures.